パレット最適するpalettegenフィルタがあるが、こちらは映像に最適化したパレットを作らないのできれいなグラデーションにならない。
ffmpeg で 256色を最適化する palettegen, paletteuse
基本コマンド
16×16にオプションの16を掛けた256×256で256色のパレットを作る。入力映像でパレットの内容は変わらない。
ffmpeg -f lavfi -i color -vf showpalette=16 -vframes 1 showpalette.png

パレットのヒストグラムを調べる。アルファチャンネルが不要ならformat=gbrpを追加する。
ffmpeg -i showpalette.png -vf histogram,format=gbrp showpalette-histogram.png

公式ドキュメント:FFmpeg Filters Documentation : showpalette
オプション
s[int]
パレットのサイズ指定。16×16のパレットに指定した整数倍が出力解像度になる。1を指定するとpaletteuseフィルタで使えるサイズになる。
既定値:30
範囲:1から100まで